近年來，新一代智能電網調度技術支持系統(tǒng)實現(xiàn)了電網靜態(tài)和動態(tài)信息的采集功能，隨著廣域測量系統(tǒng)（wide area measurement system，WAMS）在工程中廣泛應用，WAMS系統(tǒng)可在時空統(tǒng)一角度且具有足夠的精度和速度測量電網真實運行狀態(tài)信息，為大電網穩(wěn)定態(tài)勢評估帶來新的契機。

靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢分析通常采用模型仿真，但是每次仿真分析前需要確定全部數(shù)學模型，參數(shù)及仿真場景，故計算量大，存在維數(shù)災難，且難以計及非常規(guī)數(shù)據的影響，仍需要花費大量時間和精力。模型法分析結果的準確性取決于機理模型的準確性，建模過程中的各種簡化和假設使模型法的分析結果不能充分反映電網實際運行狀況。此外，隨著電網規(guī)模擴大、電網有些區(qū)域會接近輸電極限，加之大規(guī)模間歇性新能源（renewable energy systems，RES）并網發(fā)電大大增加了電力生產的不確定性和電網運行困難；大規(guī)模電動汽車（electric vehicle，EV）充放電又增加了電力負荷的隨機性，這些各個環(huán)節(jié)不確定因素及其交互影響使得電網穩(wěn)定行為更為復雜，傳統(tǒng)研究假設條件可能會不成立。

大數(shù)據技術近年來受到廣泛關注，它對大量多源數(shù)據進行高速捕捉、發(fā)現(xiàn)和分析，利用經濟的方法提取有價值的技術體系或架構。廣義上講，大數(shù)據不僅指所涉及的數(shù)據，還包含了對這些數(shù)據進行處理和分析的理論、方法和技術。隨著我國智能電網建設的不斷推進和深入，電網量測體系積累了大量的數(shù)據，這就使得大數(shù)據分析挖掘技術在靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估具有可行性。

目前，電網存在各種類型的大量仿真或實測數(shù)據，啟發(fā)人們思考如何用數(shù)據分析取代機理建模，從而提出了數(shù)據驅動模式。然而，幾乎所有關于大數(shù)據的論文都會強調不同類型數(shù)據之間的融合，但卻鮮有討論如何融合。

針對以上問題，本文提出了基于隨機矩陣理論的靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估方法。隨機矩陣理論作為一種普適性的大數(shù)據分析方法，無需詳細物理模型，可綜合考慮歷史數(shù)據和實時數(shù)據，具有從高維角度認識復雜系統(tǒng)等優(yōu)點。隨機矩陣是對復雜網絡進行統(tǒng)計分析的重要數(shù)據理論之一，通過對復雜系統(tǒng)的能譜和本征態(tài)進行統(tǒng)計分析，揭示數(shù)據中整體的行為特征，可以從宏觀上對復雜系統(tǒng)的性質進行研究分析。隨機理論是近年來的研究熱點之一，在量子物理、金融工程、醫(yī)療等多個領域發(fā)揮了重要作用。文獻[8]首次將隨機矩陣理論引入電力系統(tǒng)，提出一種全新的、通用的大數(shù)據分析架構，將其應用于電力系統(tǒng)異常發(fā)現(xiàn)；文獻提出一種基于隨機矩陣理論的配電網運行狀態(tài)相關性分析方法；文獻提出基于高維隨機矩陣描述的WAMS量測大數(shù)據建模與分析方法；文獻提出一種基于高維隨機矩陣大數(shù)據分析模型的輸變電設備關鍵性能評估方法；文獻提出一種隨機矩陣在全球能源互聯(lián)網中的應用框架。然而，大數(shù)據技術在電力系統(tǒng)中的應用鮮有涉及如何對靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢進行評估的介紹。高維隨機矩陣理論作為新興的大數(shù)據分析方法，能將各類數(shù)據集成到高維矩陣中，從概率和統(tǒng)計角度研究矩陣的特性和數(shù)據分布情況。

本文提出了一種電網靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估的大數(shù)據融合方法，利用歷史數(shù)據和實時數(shù)據建立了隨機矩陣模型。在此基礎上，提出了兩種基于隨機矩陣理論的極限譜分布函數(shù)，用來研究矩陣特性和數(shù)據分布情況。進而，利用平均譜半徑實現(xiàn)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估。最后，利用IEEE39節(jié)點系統(tǒng)算例仿真，驗證了所提方法的有效性。

1大數(shù)據融合方法

1.1基于隨機矩陣理論的大數(shù)據融合方法

電力系統(tǒng)實際運行中，發(fā)生穩(wěn)定破壞性故障相對罕見，導致實測數(shù)據缺乏失穩(wěn)數(shù)據，難以進行數(shù)據挖掘，通常采用仿真計算來獲得樣本。連續(xù)潮流法是電網靜態(tài)（電壓）穩(wěn)定分析的有效工具，可用于模擬實際電網中發(fā)電負荷區(qū)域性增長的遠景和規(guī)劃[17-18]。本文進行分析挖掘的數(shù)據采用基于負荷增長的連續(xù)潮流法（ContinuationPowerFlow，CPF）進行仿真得到大量的樣本數(shù)據；由于在數(shù)據采集和傳輸過程中會產生隨機噪聲，電力系統(tǒng)存在小幅度隨機擾動。因此，本文在連續(xù)潮流仿真數(shù)據基礎上添加高斯白噪聲，以此數(shù)據來模擬電網實際運行獲得的數(shù)據。

隨機矩陣理論中漸進收斂性要求矩陣的維數(shù)趨近無窮，在處理實際工程問題時，當維數(shù)從幾十到幾百時，也能觀察到相當精確的漸進收斂結果[15]。在矩陣構造時，對行列元素通過調整來獲得最優(yōu)的行列比值。

對于電力網絡，選擇nn個節(jié)點的量測數(shù)據作為空間樣本，每個節(jié)點有kk個狀態(tài)變量，構成NN個變量，其中N=n×k。

在采樣時刻titi，每個節(jié)點的量測數(shù)據可以構成一個列向量：

x（ti）=[x1，x2，?，xN]Tx（ti）=[x1，x2，?，xN]T（1）

將每個節(jié)點采樣時刻的量測數(shù)據按照時間序列排序，可形成如下矩陣：

XN×T=[x（t1），x（t2），?，x（ti），?]∈CN×TXN×T=[x（t1），x（t2），?，x（ti），?]∈CN×T（2）

該矩陣即為大數(shù)據分析的數(shù)據源，這些數(shù)據按照時間順序采樣，不同節(jié)點的電氣特征量具有空間特性，將兩者結合起來則構成具有時空特性的數(shù)據源。

1.2靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估的輸入數(shù)據

電網的運行狀態(tài)由多種狀態(tài)變量表征，比如電網各個節(jié)點的電壓和相角、發(fā)電機注入有功功率和無功功率、負荷有功功率和無功功率、支路電流等。電網中各元件間的拓撲關系及相互作用力必然蘊含于廣域時空量測信息中。此外，電網的運行狀態(tài)還受到各種電氣因素和非電氣因素的影響。電氣因素包括分布式電源出力、各類故障和擾動等；非電氣因素包括溫度、濕度、風速等氣候因素和社會經濟因素等。在大數(shù)據分析時，根據具體的研究目的和數(shù)據資源選取量測數(shù)據進行數(shù)據源隨機矩陣的構建。

在采樣時，由于不同數(shù)據的采樣頻率可能不同，可以認為采樣頻率低的數(shù)據類型在采樣間隔內數(shù)值相等。在矩陣分析時，要將所有元素進行標準化處理，其目的是去量綱化和數(shù)值歸一化，從而使得各個指標具有可比性。

在研究靜態(tài)電壓穩(wěn)定性時，由于電壓失穩(wěn)是負荷驅動的，側重研究負荷和電壓數(shù)據，電壓穩(wěn)定性問題就是負荷的穩(wěn)定性問題。故而本文在研究靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估時，選取每個節(jié)點的節(jié)點電壓數(shù)據和所有負荷節(jié)點的有功功率數(shù)據構造矩陣。為了實現(xiàn)數(shù)據的實時分析，采用文獻[13]中提出的實時分離窗技術，該技術可以從數(shù)據源中獲取當前時刻和歷史時刻的采樣量測數(shù)據，實時分離窗的寬度為Tw，在采樣時刻ti，獲得的數(shù)據矩陣為：

XN×Tw（ti）=[x（ti−Tw+1），x（ti−Tw+2），?，x（ti）]XN×Tw（ti）=[x（ti−Tw+1），x（ti−Tw+2），?，x（ti）]（3）

該技術也可以對噪聲數(shù)據進行平滑處理。

2隨機矩陣理論基本原理

2.1隨機矩陣理論

隨機矩陣理論有兩個基本概念，經驗譜分布函數(shù)和極限譜分布函數(shù)。對于任意特征值為實數(shù)的n×nn×n維隨機矩陣A，稱函數(shù)

FA（x）=1n∑i=1nI（λAi≤x）FA（x）=1n∑i=1nI（λiA≤x）（4）

為矩陣A的經驗譜分布函數(shù)（empiricalspectrumdistribution，ESD），這里λAiλiA為矩陣A的特征根，i=1，?，ni=1，?，n，I（•）表示指示性函數(shù)。我們把經驗譜分布函數(shù)的極限稱為極限譜分布函數(shù)。經驗譜分布函數(shù)是隨機的，但通常極限譜分布函數(shù)是非隨機的，如圓率，半圓率、M-P率（Marchenko-PaturLaw）和圓環(huán)率。

對于高維數(shù)據源X矩陣，其樣本協(xié)方差陣如下式所示：

Sn=1n（∑i=1nxix′i）=1nXX′Sn=1n（∑i=1nxix′i）=1nXX′（5）

可求得其經驗譜分布函數(shù)FSn（x）FSn（x），通過對其進行Stieltjes變換[19-21]，利用Stieltjes變換法，可以把對隨機矩陣經驗譜分布函數(shù)研究轉換為對隨機矩陣逆的跡的研究，由此求得極限譜分布函數(shù)。

2.2M-P率和圓環(huán)率

利用隨機矩陣理論評估靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢重點，是根據極限譜分布函數(shù)的變化規(guī)律來評估靜態(tài)穩(wěn)定裕度。下文將介紹兩種極限譜分布函數(shù)M-P率和圓環(huán)率[12，22-23]。

采用M-P率觀測譜分布，M-P率其極限譜密度如式（6）。

式中，a=σ2（1−c√）2a=σ2（1−c）2，b=σ2（1+c√）2b=σ2（1+c）2這里c為維數(shù)與樣本量的比值，σ2σ2為刻度參數(shù)，σ2=1σ2=1。通過對連續(xù)潮流輸入數(shù)據預處理后，應用實時分離窗技術，選取不同狀態(tài)可以看出樣本協(xié)方差譜分布直方圖和M-P率曲線如圖1所示。

圖1樣本協(xié)方差矩陣譜分布

圖中展示了隨著負荷的不斷增長，樣本協(xié)方差矩陣譜分布直方圖變窄變長?？梢悦黠@看出電力系統(tǒng)發(fā)生了變化。

由于輸入數(shù)據的高維矩陣X中所含元素均為實數(shù)，通過利用酉矩陣U對X的樣本協(xié)方差矩陣進行處理后可將特征值映射到復平面。樣本協(xié)方差矩陣X經過奇異化處理后得到等效矩陣Xu=UXX′−−−−√Xu=UXX′[24-25]，U為haar矩陣，滿足XuXTu=XXTXuXuT=XXT。對該矩